Zagadka o okrętach
Pewien inżynier zadał mi kiedyś zagadkę o następującej treści:
Płyną 4 okręty w równych odległościach każdy od każdego. Pierwszy to kuter, drugi tankowiec, trzeci liniowiec. Jaki jest czwarty okręt?(Ja treść uzupełniłbym o słowa „niezerowych” w odniesieniu do „odległości” ale nie jest to aż tak bardzo istotne.) Mojemu rozmówcy wydawało się, że odpowiedź jest jednoznaczna. Stosunkowo łatwo pokazałem mu, że się mylił.
Od tamtego czasu zagadka ta stała się to moja ulubioną i na jej przykładzie tłumaczę czym różni się myślenie matematyczne od myślenia inżynierskiego.
4 komentarze:
Może więc rozwiniesz temat i napiszesz, jaka jest odpowiedź inżyniera, a jaka matematyka i dlaczego?
Miałem taki zamiar, ale chciałem dać trochę czasu czytającym. Obie odpowiedzi opierają się na spostrzeżeniu, że 4 okręty wymienione w zagadce, traktowane jako punkty materialne stanowią wierzchołki czworościanu foremnego. Odpowiedź inżynierska stwierdza, że czwarty okręt niechybnie musi być podwodny. Matematyk wie, że Ziemia (ani powierzchnia jej wód) nie jest płaska, a w elipsoidę obrotową można wpisać czworościan foremny. Inżynierowie są bardziej skłonni do zastanawiania się jak wepchnąć okręt pod wodę, matematycy wolą rozmieszczać punkty na powierzchniach.
A dla mnie to dziwna zagadka, bo ja to rozmieściłam na płaszczyźnie i nie znam sie dodatkowo na okrętach. No cóż, nie jestem analitykiem.
Zastanawiam się, czy powinienem doprecyzować, że nie chodzi tu o wykorzystanie geometrii nieeuklidesowych, ani żadnej wymyślnej metryki czy też raczej próbować unaocznić, że gdy rysuje się kropki na kartce to tak by były w równych odległościach każda od każdej można co najwyżej narysować trzy (jako wierzchołki trójkąta równobocznego). Jeśli ktoś myśli o kwadracie to powinien wiedzieć, że przekątna kwadratu ma długość równą długości boku pomnożonej przez pierwiastek z 2, a więc jest od niego dłuższa.
Dla metryki dyskretnej (w której każda odległość dwóch różnych punktów jest równa 1), to rzeczywiście żaden problem wskazać na płaszczyźnie, nie tylko 4, ale i dowolną ilość wzajemnie równoodległych punktów. Nie o to jednak w tej zagadce chodzi.
Prześlij komentarz